空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,用向量方法证明EF为AD、BC的公垂线拜托别在别的地方复制啊!详细点,谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:49:30
空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,用向量方法证明EF为AD、BC的公垂线拜托别在别的地方复制啊!详细点,谢谢

空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,用向量方法证明EF为AD、BC的公垂线拜托别在别的地方复制啊!详细点,谢谢
空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,用向量方法证明EF为AD、BC的公垂线
拜托别在别的地方复制啊!详细点,谢谢

空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,用向量方法证明EF为AD、BC的公垂线拜托别在别的地方复制啊!详细点,谢谢
设向量AB=向量a,向量AC=向量b,向量AD=向量c
向量EF=AF-AE=(a+b)/2-c/2=(a+b-c)/2
向量AD=c
向量EF*向量AD=(ac+bc-c^2)/2
AB=CD,即|a|=|b-c|,平方,则a^2=b^2+c^2-2b*c
b*c=(b^2+c^2-a^2)/2
AC=BD,即|b|=|a-c|,平方,则b^2=a^2+c^2-2a*c
a*c=(a^2+c^2-b^2)/2
都代入向量EF*向量AD,整理=0
所以向量EF垂直于向量AD,即EF垂直于AD
另一个同理.所以为公垂线
注:题中的*表示向量数量积的"点".小写字母就是向量

空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC.空间四边形ABCD中,若AB=AC,AD⊥BC,证BD=CD 在空间四边形ABCD中,若AB⊥CD.AD⊥BC,求证:AC⊥BD 如图所示,已知空间四边形ABCD,连AC、BD,若AB=CD,AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,试用向量方法证明EF是AD和BC的公垂线 空间四边形空间四边形ABCD AC=AD BC=BD 则AB与CD所成角 在空间四边形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,则AC与BD所成角 空间四边形ABCD中,若AB垂直CD,AD垂直BC,则直线BD与AC的位置关系? 空间四边形ABCD中,若ab=bc=cd=da 求ac与bd的公垂线段 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD 已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,线段AC=AD,BC=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证：AC⊥BD ABCD是空间四边形,AB=AD,CB=CD,求证:BD⊥AC 在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD