如图,△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN过C点,AN⊥MN于N,BM⊥MN于M,那么MN于AN+BM有什么关系?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:25:02
如图,△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN过C点,AN⊥MN于N,BM⊥MN于M,那么MN于AN+BM有什么关系?为什么?

如图,△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN过C点,AN⊥MN于N,BM⊥MN于M,那么MN于AN+BM有什么关系?为什么?
如图,△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN过C点,AN⊥MN于N,BM⊥MN于M,那么MN于AN+BM有什么关系?为什么?

如图,△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN过C点,AN⊥MN于N,BM⊥MN于M,那么MN于AN+BM有什么关系?为什么?

∵AN⊥MN,∴∠ACN+∠NAC=90
∵AC⊥BC,∴∠ACN+∠BCM=90.∴∠NAC=∠BCM
∵∠ANC=∠BMC=90,AC=BC
∴△ACN≌△BCM.AN=CM,BM=CN
MN=CM+CN=AN+BM

证明:
∵∠ACB=90
∴∠ACN+∠BCM=180-∠ACB=90
∵AN⊥MN,BM⊥MN
∴∠ANC=∠BMC=90
∴∠ACN+∠CAN=90
∴∠CAN=∠BCM
∵AC=BC
∴△ACN≌△CBM (AAS)
∴AN=CM,BM=CN
∵MN=CM+CN
∴MN=AN+BM