已知定义在R上的函数f（x）=x^2（ax-3）,其中a为常数.（1）若函数f（x）在区间（-1,0）上是增函数,求a的取值范围

已知定义在R上的函数f（x）=x^2（ax-3）,其中a为常数.（1）若函数f（x）在区间（-1,0）上是增函数,求a的取值范围
已知定义在R上的函数f（x）=x^2（ax-3）,其中a为常数.（1）若函数f（x）在区间（-1,0）上是增函数,求a的取值范围

已知定义在R上的函数f（x）=x^2（ax-3）,其中a为常数.（1）若函数f（x）在区间（-1,0）上是增函数,求a的取值范围

∵f（x）=ax^3﹣3x^2
∴f'（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）．
∵x=1是f（x）的一个极值点，
∴f'（1）=0，
∴a=2

解:由题可知f(0)-f(-1)＞0恒成立 则f(0)=0 f(-1)=-a-3
-a-3＜0 a＞-3