（1+1/2+1/3+…+1/2002）*（1/2+1/3+1/4+…+1/2003）-(1/2+1/3+1/4+…+1/2002)*（1+1/2+1/3+…+1/2003）

（1+1/2+1/3+…+1/2002）*（1/2+1/3+1/4+…+1/2003）-(1/2+1/3+1/4+…+1/2002)*（1+1/2+1/3+…+1/2003）
（1+1/2+1/3+…+1/2002）*（1/2+1/3+1/4+…+1/2003）-(1/2+1/3+1/4+…+1/2002)*（1+1/2+1/3+…+1/2003）

（1+1/2+1/3+…+1/2002）*（1/2+1/3+1/4+…+1/2003）-(1/2+1/3+1/4+…+1/2002)*（1+1/2+1/3+…+1/2003）
令a=1/2+1/3+…+1/2002
则原式=(1+a)(a+1/2003)-a(1+a+1/2003)
=(1+a)a+1/2003(1+a)-(1+a)a-1/2003a
=1/2003(1+a)-1/2003a
=1/2003+1/2003a-1/2003a
=1/2003

设m=1/2+1/3+。。。+1/2002
原式=(1+m)*(m+1/2003)-m*(1+m+1/2003)
=m+m*m+1/2003+1/2003*m-m-m*m-1/2003*m
=1/2003

令1/2+1/3+…+1/2002为A
则（1+A）*（A+1/2003）-A*（1+A+1/2003）= 1/2003

设m=1/2+1/3+...+1/2002
则原式
=(1+m)(m+1/2003)-m(1+m+1/2003)
=m^2+m/2003+m+1/2003-(m+m^2+1/2003*m)
=m^2+m/2003+m+1/2003-m-m^2-m/2003
=1/2003