排列与组合将6人分成4组,其中两个组各两人,另两组个一人,问有多少种分法?（我知道C（6,2）C（4,2）C（2,1）,但不知为什么还要除以4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 18:08:18

排列与组合将6人分成4组,其中两个组各两人,另两组个一人,问有多少种分法?（我知道C（6,2）*C（4,2）*C（2,1）,但不知为什么还要除以4
排列与组合
将6人分成4组,其中两个组各两人,另两组个一人,问有多少种分法?
（我知道C（6,2）*C（4,2）*C（2,1）,但不知为什么还要除以4

排列与组合将6人分成4组,其中两个组各两人,另两组个一人,问有多少种分法?（我知道C（6,2）*C（4,2）*C（2,1）,但不知为什么还要除以4
排列组合这玩意有很多种算法,我的是C（6,2）*C（4,2）然后除以A（2,1）
六个人,我先拿出两个人,再拿出两个人,剩下的两个就1,1分
所以我C（6,2）*C（4,2）
可是有这种情况假如我第一次拿的是小红小绿,第二次拿的是小张小李
相对应就有种情况是第一次拿的是小张小李,第二次拿的是小红小绿,那么这两种情况不就重复了吗?所以要除以2,就是除以A（2,1）
,还有两个人可以不用分
当然亦可以看做C（2,1）分一下,可是ab分成a和b,和b和a有区别吗?没有,那么这两种又重复了所以再除以A（2,1）,这样就是你说的除以4了
推广而言,除非像把几个人分配到不同的车间,或者是信投在不同的信箱像这种分完后的东西不是放在一起的,而是有不同的去处的情况
像题目这种只是分东西而已,要分成两个x堆的物品那么除以A（2,1）,如果有三个x堆的物品那么除以A（3,1）,y个x堆的物品那么除以A（y,1）
例如,将6人分成3组,三组2人的,那么就是C（6,2）*C（4,2）*C（2,2)/A(3,1)
像本题中,两组两人的,所以除以A（2,1）,两组一人的所以再除以A（2,1）

你可以这样算么~~~C【2,1】*C[2,1]*C[4,4]

因为两个组各两人，比如12和34一种情况按做法C（6，2）*C（4，2）的话把34和12也当成另一种情况了，但这两种是一种情况，所以要除以2
一个人一组是道理和上述是一样的额，所以也要除以2
一共就是除以4

逻辑上我不知道有什么简洁贴切的点可以阐明这个.通俗点讲,先看两个一人组之间,是不可区分的,调换取的顺序的话结果一样,造成重复,要除以2(一个排列上的重复,实际为A(2,2)=2!=2). 两个两人组之间同理除以2,也即是总共除以4. 考虑简单的例子吧,将4人ABCD分成2个2人组,分法有C(4,2)/2=3种,而不是六种. 分别是 AB-CD, AC-BD, AD-BC.就是先取出AB剩下CD,与...

全部展开

收起