作业帮函数y=根号下（2+x)*(3-x)的定义域为集合A,集合B={x|kx^2+4x+k+3＞0} 且B不属于空集,当B真包含于A时求实数k的取值范围思路清晰 1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:18:15
函数y=根号下（2+x)*(3-x)的定义域为集合A,集合B={x|kx^2+4x+k+3＞0} 且B不属于空集,当B真包含于A时求实数k的取值范围思路清晰 1
函数y=根号下（2+x)*(3-x)的定义域为集合A,集合B={x|kx^2+4x+k+3＞0} 且B不属于空集,当B真包含于A时
求实数k的取值范围
思路清晰 1
函数y=根号下（2+x)*(3-x)的定义域为集合A,集合B={x|kx^2+4x+k+3＞0} 且B不属于空集,当B真包含于A时求实数k的取值范围思路清晰 1
一、先求出定义域：
(2+x)(3-x)≥0
-2≤x≤3
A={x|-2≤x≤3}
二、∵B真包含于A
∴k
因为:函数y=根号下（2+x)*(3-x)的定义域为集合A 所以（2+x)*(3-x)大于等于0得x属于【-2,3】
又因为集合B={x|kx^2+4x+k+3＞0} 且B不属于空集，且B真包含于A
所以有k小于0,对于方程kx^2+4x+k+3有16-4k(k+3)大于0得 k大于-4且小于1，且x=-2和x=3时对于方程来说都小于0 得k小于-1.5
综上取交集得k大...
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因为:函数y=根号下（2+x)*(3-x)的定义域为集合A 所以（2+x)*(3-x)大于等于0得x属于【-2,3】
又因为集合B={x|kx^2+4x+k+3＞0} 且B不属于空集，且B真包含于A
所以有k小于0,对于方程kx^2+4x+k+3有16-4k(k+3)大于0得 k大于-4且小于1，且x=-2和x=3时对于方程来说都小于0 得k小于-1.5
综上取交集得k大于-4且小于-1.5
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（2+x)*(3-x)>=0
-2<=x<=3
kx^2+4x+k+3＞0B真包含于A时
有k<0
x=-4加减根号（16-4k^2-12k）/2k
-4-根号（16-4k^2-12k）/2k<=3 -3/2=< k<0
-4-根号（16-4k^2-12k）/2k>=-2 -1=< k<0
所以 -1=< k<0
显然A=[-2,3]
看B：如果k>0,那么B开口向上，那么大于0的x将是两边的数，范围是向两边无限延伸的数，B就不可能包含于A，k=0也是这意思，
当k<0时，要满足有解而且在A=[-2,3]的范围内，所以要有b^2-4ac>0,，且f(-2)小于等于0和
f(3）小于等于0，解得答案为-4
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显然A=[-2,3]
看B：如果k>0,那么B开口向上，那么大于0的x将是两边的数，范围是向两边无限延伸的数，B就不可能包含于A，k=0也是这意思，
当k<0时，要满足有解而且在A=[-2,3]的范围内，所以要有b^2-4ac>0,，且f(-2)小于等于0和
f(3）小于等于0，解得答案为-4
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