∫1/x*（ 根号下（1-x）/（1+x））dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:02:16
∫1/x*（ 根号下（1-x）/（1+x））dx

∫1/x*（ 根号下（1-x）/（1+x））dx
∫1/x*（ 根号下（1-x）/（1+x））dx

∫1/x*（ 根号下（1-x）/（1+x））dx
令√［（1－x）/（1＋x）］＝u,则：（1－x）/（1＋x）＝u^2,∴1－x＝u^2＋xu^2,
∴x（1＋u^2）＝1－u^2,∴x＝（1－u^2）/（1＋u^2）,
∴dx＝｛［（1－u^2）′（1＋u^2）－（1－u^2）（1＋u^2）′］/（1＋u^2）^2｝du
　　＝－4［u/（1＋u^2）^2］du.
∴∫（1/x）√［（1－x）/（1＋x）］dx
＝－4∫［（1＋u^2）/（1－u^2）］u［u/（1＋u^2）^2］du
＝－4∫｛u^2/［（1＋u^2）（1－u^2）］｝du
＝2∫［1/（1＋u^2）］du－2∫［1/（1－u^2）］du
＝2arctanu－∫［1/（1－u）］du－∫［1/（1＋u）］du
＝2arctan｛√［（1－x）/（1＋x）］｝＋ln｜1－u｜－ln｜1＋u｜＋C
＝2arctan｛√［（1－x）/（1＋x）］｝＋ln｜1－√［（1－x）/（1＋x）］｜
　－ln｜1＋√［（1－x）/（1＋x）］｜＋C
＝2arctan｛√［（1－x）/（1＋x）］｝＋ln｜√（1＋x）－√（1－x）｜
　－ln｜√（1＋x）－√（1－x）｜＋C.

sin根号下（x+1）-sin根号下x 计算：（2/3x根号下9x+6x根号下y/x）+（y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= 计算：（2/3x根号下9x+6x根号下y/x）+（y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= ∫3次根号下x分之(x-根号x)(1+根号x)dx 比较大小根号下（1-x ） x-根号2 计算根号下（1+x-根号下1-x分之根号下1+x）-根号下1-x^2+x-1分之1-x X+根号下X / 1-根号下X 为什么等价于 根号下X 求不定积分x ∫（1-x^2）/x根号下x dx∫（1-x^2）/x*根号下x dx 化简 根号下x²+4x+4 +根号下（1-x）²+（根号下x-2）² 化简：根号下（x+1)(-x+x+2) (x x为何值时,下列各式有意义?1）根号下-x； 2)根号下1-x+根号下x； 3）4/根号下x+1； (根号下(1-x/1+x)-根号下(1+x/1-x))/(根号下(1-x/1+x)+根号下(1+x/1-x)) （x分之1-2+x ）÷（根号下x分之1-根号x） 化简 不定积分 dx/[(1+x)*根号下x] x根号下-x/1 等于多少 不定积分 dx/[(1+x)*根号下x] x^1/2=根号下x 根号下x乘以根号下x+1等于多少