在等比数列{an}中,a1>1,且公比q>0.设bn=log2 an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.1.求证:数列{bn}是等差数列.2.求{bn}的前n项和sn及{an}的通项公式an3是比较an与sn的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:29:23
在等比数列{an}中,a1>1,且公比q>0.设bn=log2 an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.1.求证:数列{bn}是等差数列.2.求{bn}的前n项和sn及{an}的通项公式an3是比较an与sn的大小

在等比数列{an}中,a1>1,且公比q>0.设bn=log2 an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.1.求证:数列{bn}是等差数列.2.求{bn}的前n项和sn及{an}的通项公式an3是比较an与sn的大小
在等比数列{an}中,a1>1,且公比q>0.设bn=log2 an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.
1.求证:数列{bn}是等差数列.
2.求{bn}的前n项和sn及{an}的通项公式an
3是比较an与sn的大小

在等比数列{an}中,a1>1,且公比q>0.设bn=log2 an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.1.求证:数列{bn}是等差数列.2.求{bn}的前n项和sn及{an}的通项公式an3是比较an与sn的大小
b1+b3+b5=log2 (a1*a3*a5)=6
a1*a3*a5=2^6
a1^3*q^6=2^6…………①
b1b3b5=0
a1>1
则a3,a5中有一个数是1
设a3=1,经计算不合适
设a5=1,则a1*q^4=1,a1=q^(-4),a1^3=q^(-12)……②
把②式代入①式可得q=1/2,a1=16
{an}的通项公式an
所以an=16*2^(1-n)
求证:数列{bn}是等差数列
bn=log2 [16*2^(1-n)]=4+(n-1)*(-1)
所以bn是首项为4,公差为-1的等差数列
{bn}的前n项和sn
sn=n(9-n)/2
比较an与sn的大小
当n=1时,a1=16>s1=4
当n=2时,a2=8>s2=7
当n=3时,a3=4sn,因为an>0,sn=8时,an>sn
当3