已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:32:49
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角三角形.

已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角三角形.
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角三角形.

已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角三角形.
∠ACE=90-∠ACB=45
AC=AB,CE=BD
所以,△ACE≌△ABD
所以,AE=AD,
且∠EAC=∠DAB
所以,∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠DAC+∠DAB=∠BAC=90
所以
△ADE是等腰直角三角形.