已知a²-3a+1=0,求（a的四次方+1）分之a².注意是a的四次方+1,然后分之1

已知a²-3a+1=0,求（a的四次方+1）分之a².注意是a的四次方+1,然后分之1
已知a²-3a+1=0,求（a的四次方+1）分之a².注意是a的四次方+1,然后分之1

已知a²-3a+1=0,求（a的四次方+1）分之a².注意是a的四次方+1,然后分之1
易知a≠0
所以a²-3a+1=0等号两边同时除以a
可化为a-3+a分之1=0
即a+a分之1=3
两边平方
所以(a+a分之1)²=9
a²+2+a²分之1=9
a²+a²分之1=7
等号两边同时乘以a²得
a⁴+1=7a²
所以(a⁴+1)分之a²
=7a²分之a²
=7分之1

a^2/(a^4+1)
=a^2/[(a^2-3a+1)^2+6a^3-11a^2+6a]
=a^2/[(a^2-3a+1)^2+6a(a^2-3a+1)+7a^2]
因为a^2-3a+1=0
原式=a^2/7a^2=1/7