不定积分1/(lnx-x)+(1-x)/(x-lnx)^2dx一除以lnx减x的差的商加上一减x的差除以x减lnx的差的平方的商的不定积分.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:44:44
不定积分1/(lnx-x)+(1-x)/(x-lnx)^2dx一除以lnx减x的差的商加上一减x的差除以x减lnx的差的平方的商的不定积分.

不定积分1/(lnx-x)+(1-x)/(x-lnx)^2dx一除以lnx减x的差的商加上一减x的差除以x减lnx的差的平方的商的不定积分.
不定积分1/(lnx-x)+(1-x)/(x-lnx)^2dx
一除以lnx减x的差的商加上一减x的差除以x减lnx的差的平方的商的不定积分.

不定积分1/(lnx-x)+(1-x)/(x-lnx)^2dx一除以lnx减x的差的商加上一减x的差除以x减lnx的差的平方的商的不定积分.
采用分部积分了!
因为∫[dx/(lnx-x)+(1-x)dx/(x-lnx)^2]
=∫dx/(lnx-x)+∫x(1/x-1)dx/(x-lnx)^2
=∫dx/(lnx-x)+∫xd(lnx-x)/(lnx-x)^2
=∫dx/(lnx-x)+∫xd[-1/(lnx-x)]
=∫dx/(lnx-x)-x/(lnx-x)+∫dx/(lnx-x)
=2∫dx/(lnx-x)-x/(lnx-x)+c

∫1/(lnx-x) dx=x/(lnx-x)+∫x×(1/x-1)/(lnx-x)^2 dx=x/(lnx-x)-∫(1-x)/(lnx-x)^2 dx
所以,∫[1/(lnx-x)+1-x)/(lnx-x)^2 ] dx=1/(lnx-x)+C