已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=ioga(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由：(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 08:35:29

已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=ioga(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由：(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=ioga(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).
(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由：
(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.

已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=ioga(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由：(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
（1）h（x）=log a [（1+x)/(1-x)];定义域（-1,1）
h(-x)=loga[(1-x）/(1+x)]=-loga[(1+x)/(1-x）]=-h(x)
所以,h(x)是奇函数
（2）由loga(1+3)=2,解得a=2
故h(x)=log 2 [(1+x）/(1-x）];定义域(-1,1）
由h（x）>0可得（1+x）/（1-x)>1,
化简即,2x(x-1)

1
h(x)=f(x)-g(x)=loga(1+x)-loga(1-x)
由1+x>0且1-x>0==>-1∵h(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-[loga(1+x)-loga(1-x)]=-h(x)
所以h(x)是奇函数
2
f(3)=loga(1+3)=loga4=2==>a=2
h(x)=log2(1+x)-...

全部展开

1
h(x)=f(x)-g(x)=loga(1+x)-loga(1-x)
由1+x>0且1-x>0==>-1∵h(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-[loga(1+x)-loga(1-x)]=-h(x)
所以h(x)是奇函数
2
f(3)=loga(1+3)=loga4=2==>a=2
h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)
h(x)>0==>log2(1+x)>log2(1-x)
==>1+x>1-x且-1==>0使h(x)>0成立的x的集合是(0,1)

收起

判断h(x)的奇偶性，并说明理由：