已知正数 x,y 满足2x+y=1 (1)求证:1/xy大于等于8; (2)求1/x+1/y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:47:53
已知正数 x,y 满足2x+y=1 (1)求证:1/xy大于等于8; (2)求1/x+1/y的最小值

已知正数 x,y 满足2x+y=1 (1)求证:1/xy大于等于8; (2)求1/x+1/y的最小值
已知正数 x,y 满足2x+y=1 (1)求证:1/xy大于等于8; (2)求1/x+1/y的最小值

已知正数 x,y 满足2x+y=1 (1)求证:1/xy大于等于8; (2)求1/x+1/y的最小值
(1)令P=1/xy,将y=1-2x带入,1/P=x(1-2x)=-2[(x-1/4)平方-1/4],已知x的取值范围是(0,1/2),上式在x=1/4时取得最大值是1/8,所以1/xy的最小值是8..
(2)同样,令P=1/x+1/y,1/P=2x+1+1/(x-1) 令z=x-1 1/P=2z+1/z+3 对z求导数,得到极值点是x=根号下二分之一,在x的取值范围(0,1/2)内,带入P=1/x+1/y,得到极值3+2倍的根2