解方程2^(-2x-14)=(1/16)^(x^2+2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:16:58
解方程2^(-2x-14)=(1/16)^(x^2+2)

解方程2^(-2x-14)=(1/16)^(x^2+2)
解方程2^(-2x-14)=(1/16)^(x^2+2)

解方程2^(-2x-14)=(1/16)^(x^2+2)
2^(-2x-14)=(1/2^4)^(x^2+2)
2^(-2x-14)=[2^(-4)]^(x^2+2)
2^(-2x-14)=2^(-4x²-8)
-2x-14=-4x²-8
2x²-x-3=0
(2x-3)(x+1)=0
x=3/2,x=-1

解注意到1/16=(1/2)^4=2^(-4)
故由2^(-2x-14)=(1/16)^(x^2+2)
得2^(-2x-14)=(2^(-4))^(x^2+2)
即2^(-2x-14)=(2)^(-4x^2-8)
故(-2x-14)=(-4x^2-8)
即2x+14=4x^2+8
即4x^2-2x-6=0
即2x^2-x-3=0
即（2x-3）（x+1）=0
解得x=3/2或x=-1

2^(-2x-14)=(1/16)^(x^2+2)
= 2^(4x^2+8)
-2x-14= -4x^2-8
2x^2-x-3=0
(2x-3)(x+1)=0
x=3/2 or -1

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