函数f(x)=1/2(sinx+cosx)+1/2|sinx-cos|的值域 选项A.【-1,1】 B.【负二分之根二,1】C.【-1/2,1/2】 D.【-1,二分之根二】

函数f(x)=1/2(sinx+cosx)+1/2|sinx-cos|的值域 选项A.【-1,1】 B.【负二分之根二,1】C.【-1/2,1/2】 D.【-1,二分之根二】
函数f(x)=1/2(sinx+cosx)+1/2|sinx-cos|的值域 选项A.【-1,1】 B.【负二分之根二,1】C.【-1/2,1/2】 D.【-1,二分之根二】

函数f(x)=1/2(sinx+cosx)+1/2|sinx-cos|的值域 选项A.【-1,1】 B.【负二分之根二,1】C.【-1/2,1/2】 D.【-1,二分之根二】
1)sinx>cosx,则sinx>-√2/2,f(x)=sinx,-√2/22)sinx<=cosx,则cosx>-√2/2,f(x)=cosx,-√2/2<=f(x)<=1.
所以,f(x)的值域是[-√2/2,1],选B.

原式=2sinxcosx-(cosx2-sinx2) =sin2x-cos2x =√2×√2/2sin2x-√2原式=√2×sin(2x-45°)，值域为[-1,√2]

B