有理数abc已知a+b+c=0,a3+b3+c3=0,求a5+b5+c5=?哎我对这种题很无感的

有理数abc已知a+b+c=0,a3+b3+c3=0,求a5+b5+c5=?哎我对这种题很无感的
有理数abc已知a+b+c=0,a3+b3+c3=0,求a5+b5+c5=?
哎我对这种题很无感的

有理数abc已知a+b+c=0,a3+b3+c3=0,求a5+b5+c5=?哎我对这种题很无感的
由a+b+c=0有－c＝a+b
a^3＋b^3 ＝ （a+b)（a^2－ab＋ b^2）＝－c〔（a＋b)^2 － 3ab〕＝－c（c^2－3ab）
由a^3＋b^3＋c^3=0有－c^3＝a^3＋b^3
故－c^3 ＝ －c（c^2－3ab）
如果c＝0,那么由a+b+c=0有a＝－b则a^5＋b^5＋c^5＝（－b)^5＋b^5＋0＝0
如C不为0,两边都可以约去－c时,有c^2＝ c^2－3ab,即为ab＝0,故a或者b为0,不失一般性,设b＝0,
则那么由a+b+c=0有a＝－c,则a^5＋b^5＋C^5＝（－c)^5＋0＋c^5＝0
故不论如何
a^5＋b^5＋c^5 ＝ 0

a+b+c+a+b+c+3a+3b+3c=5a+5b+5c=0行吧？

a+b+c=0
a+b=-c
a^3+b^3+c^3=0
a^3+b^3=-c^3
(a+b)(a^b-ab+b^2)=-c^3
讨论:
1)a+b=0,c=0,那么a^5+b^5+c^5=0+0=0
2)a+b≠0，那么:
a^2-ab+b^2=c^2
a^2-ab+b^2=(a+b)^2
也就是ab=0
不妨a=0,那么b+c=0
这时a^5+b^5+c^5=0+0=0
综合1),2),都有a^5+b^5+c^5=0

0

学过分配率吗？A*(B+C)=AB+AC
A+B+C=0
(A+B+C)*5=0*5
5A+5B+5C=0

a5+b5+c5=0
a=b=c=0 or 两个相反数另外一个=0
如果a不等于0
那么b+c=-a 不等于0
那么(b+c)^3=-a^3
a^3+b^3+c^3
= a^3+(b+c)(b^2+bc+c^2)
= -(b+c)^3+(b+c)(b^2+bc+c^2)
= (b+c)(b^2+bc+c^2-(b^2+2bc+c^2))
= (b+c)(-bc)
所以bc=0
即b or c与a互为相反数.