作业帮已知函数f(x)=x+x分之a（x＞0,a＞0） 讨论f(x)在区间(2,4)上的最小值（要求把结果写成分段函数的 形式）区间是[2,4]我打错了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:30:33
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已知函数f(x)=x+x分之a（x＞0,a＞0） 讨论f(x)在区间(2,4)上的最小值（要求把结果写成分段函数的 形式）区间是[2,4]我打错了
已知函数f(x)=x+x分之a（x＞0,a＞0） 讨论f(x)在区间(2,4)上的最小值（要求把结果写成分段函数的 形式）
区间是[2,4]我打错了
已知函数f(x)=x+x分之a（x＞0,a＞0） 讨论f(x)在区间(2,4)上的最小值（要求把结果写成分段函数的 形式）区间是[2,4]我打错了
f(x)=x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a,当x=a/x,即x=√a时取最小值
在(0,√a),f(x)单调减
在(√a,+∞),f(x)单调增
当√a在区间[2,4]内,即4=
f(x)=x+a/x （x＞0，a＞0）
x+a/x ≥2√a 当x=√a时f(x)取得最小值2√a
所以f(x)在(0，√a]是减函数，在(√a,+∞)为增函数
当√a≥4，即a≥16时：f(x)在[2,4]上是减函数，则f(x)min=f(4)=4+a/4
当4>√a>2，即16>a>4时：f(x)在[2,，√a]上是减函数...
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f(x)=x+a/x （x＞0，a＞0）
x+a/x ≥2√a 当x=√a时f(x)取得最小值2√a
所以f(x)在(0，√a]是减函数，在(√a,+∞)为增函数
当√a≥4，即a≥16时：f(x)在[2,4]上是减函数，则f(x)min=f(4)=4+a/4
当4>√a>2，即16>a>4时：f(x)在[2,，√a]上是减函数，(√a,4]为增函数，则f(x)min=f(√a)=2√a
当2≥√a，即4≥a＞0时：f(x)在[2,4]上是增函数，则f(x)min=f(2)=2+a/2
所以：f(x)min=4+a/4 (a≥16)
f(x)min=2√a (16>a>4)
f(x)min=2+a/2 (4≥a＞0)
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f(x)在区间(0,根号a)上单调递减，在区间(根号a,+无穷大）上单调递增．
当根号a>=4即a>=16时：f(x)最小值为4+a/4;
当2<根号a<4即4
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f(x)在区间(0,根号a)上单调递减，在区间(根号a,+无穷大）上单调递增．
当根号a>=4即a>=16时：f(x)最小值为4+a/4;
当2<根号a<4即4
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求导f'(x)=1-a/x^2,
令f'(x)<0,a>x^2,在区间[2,4]内，只有当a>16,f'(x)<0恒成立，函数单减，最小值为4+a/4
令f'(x)>0,a
当2
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求导f'(x)=1-a/x^2,
令f'(x)<0,a>x^2,在区间[2,4]内，只有当a>16,f'(x)<0恒成立，函数单减，最小值为4+a/4
令f'(x)>0,a
当2
因此
当a>16,函数最小值为4+a/4
a
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