在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,M是面ABC内一点,且点M到三个平面PAB、PBC、PCA的距离分别为2,3,6,则点M到顶点P的距离是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:49:47
在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,M是面ABC内一点,且点M到三个平面PAB、PBC、PCA的距离分别为2,3,6,则点M到顶点P的距离是多少?

在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,M是面ABC内一点,且点M到三个平面PAB、PBC、PCA的距离分别为2,3,6,则点M到顶点P的距离是多少?
在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,M是面ABC内一点,且点M到三个平面PAB、PBC、PCA的距离分别为2,3,6,则点M到顶点P的距离是多少?

在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,M是面ABC内一点,且点M到三个平面PAB、PBC、PCA的距离分别为2,3,6,则点M到顶点P的距离是多少?
以P为原点建立空间直角坐标系,以PA所在的直线为x轴,以PB所在的直线为y轴,以PC所在的直线为z轴,则PAB所在的面为xoy面,PBC所在的面为yoz面,PAC所在的面为xoz面
M到PAB面的距离则为M的z坐标,到PBC面的距离为M的x坐标,到PCA面的距离为M的y坐标
即M的空间坐标为(3,6,2),则M到P的距离即为M到原点的距离即|MP| = √(3²+6²+2²) = √49 = 7

这就是个变相的空间坐标系问题呀,把P当做原点,PA、PB、PC当做x,y,z轴,就很容易想了, 根号下(2的平方+3的平方+6的平方)
不会打角标和根号o(╯□╰)o

7

距离是7
建立空间直角坐标系。问题就转化成M(2,3,6)到原点P的距离

在四面体P-ABC中,PA=PB=PC. 在四面体PABC中,PA,PA,PA两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离PA,PB,PC两两垂直 如图在四面体P-ABC中,若PA,PB,PC两两垂直,底面ABC上的高h,为什么h平方分之一等于PA平方分之一+PB平方分之一+PC平方分之一 四面体P-ABC中PA,PB,PC两两垂直M是面ABC内一点且点M到三 ​在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,M是面ABC内一点,且点M到三个平面PAB,PBC,PAC,的距离分别为2.3.6.求M到顶点P的距离画个图 清楚些 四面体P-ABC中,PA⊥BC,PB⊥AC,求证:PC⊥AB 在三棱锥p abc中,怎么证明PA,PB,PC两两垂直 在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,P在ABC射影为O,试用向量法证明O为三角形ABC的垂心. 在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离为什么过p作ph垂直平面ABC,交平面ABC于H,为什么p是△ABC的重心,可得H点坐标为 在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离过p作ph垂直平面ABC,交平面ABC于H,为什么p是△ABC的重心,可得H点坐标为 直角三角形有勾股定理,在空间四面体P-ABC,PA,PB,PC两两垂直,有着与之类似的性质,证明之 类比推理:Rt三角形ABC,角C=90°,则AB^2=AC^2+BC^2,在空间四面体在空间四面体P-ABC,PA,PB,PC两两垂直,有着与之类似的性质,写出并证明 在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,互相垂直的面有 对 高中一道证明题,麻烦哪位会的进来指导一下.在四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点在四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点.求证:PD垂直于△ABC所在平面. 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2,PA,PB,PC两两垂直,则三棱锥P-ABC的高为 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,PA=6,PB=PC=8,求PA和平面ABC所成角的正弦值 如图,在三棱锥中P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PC=1,PB=2,则点P到面ABC的距离为?百度知道太慢了 在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3.PB=2,PC=1为什么在三棱锥P-ABC的体积是1? 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2.则点P到平面ABC的距离为多少?算了好多次都跟答案不一样