作业帮已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010)=?∵f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)∴构造符合题意的函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)∴f（2010）=1/2cos（2010*π/3）=1/2 构造函数的具体过程请高手们
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:38:37
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010)=?∵f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)∴构造符合题意的函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)∴f（2010）=1/2cos（2010*π/3）=1/2 构造函数的具体过程请高手们
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010)=?
∵f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
∴构造符合题意的函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)
∴f（2010）=1/2cos（2010*π/3）=1/2 构造函数的具体过程请高手们写一下,一定具体
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010)=?∵f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)∴构造符合题意的函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)∴f（2010）=1/2cos（2010*π/3）=1/2 构造函数的具体过程请高手们
不自然的解法,
自然的解法是f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(x+1)=f(x)+f(x+2)
上面两个式子联立,
f(x+2)=-f(x-1)
即f(x)=f(x+6)
f(2010)=f(0)
4f(1)f(0)=f(1-0)+f(1+0)
f(0)=2f(1)=1/2.
，，嘿嘿，我可以告诉你个很简单的解法，
这种类型的题目一看就知道会有规律，你可以把f（1），f（2）， 慢慢举例出来噢！
取x=x,y=1有f(x)=f(x+1)+f(x-1)
取x=x+1,y=1有f(x+1)=f(x)+f(x+2)
两式联立，得f(x+2)=-f(x-1)
即f(x)=f(x+6)，周期=6,所以f(2010)=f(0)
取x=1,y=0有4f(1)f(0)=f(1-0)+f(1+0)
即f(0)=1/2.
取x=x,y=1有f(x)=f(x+1)+f(x-1)
取x=x+1,y=1有f(x+1)=f(x)+f(x+2)
两式联立，得f(x+2)=-f(x-1)
即f(x)=f(x+6)，周期=6,所以f(2010)=f(0)
取x=1,y=0有4f(1)f(0)=f(1-0)+f(1+0)
即f(0)=1/2.
令x=1，y=0
得： 4f(1)f(0)=2f(1)
f(0)=2*1/4=1/2
令 y=1
得 f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(x-1)=f(x)+f(x-2)
上面2式相加得 f(x+1)+f(x-2)=0
f(x-2)+f(x-5)=0
f(x+1)=f(x-5)
f(x)周期为6
f(2010)=f(6*335)=f(0)=1/2