一个圆的圆心为双曲线x^2/4-y^2/2=1的右焦点,并此圆过原点.1,求此圆方程2,求直线y=√3·X被该圆截得的弦长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 04:20:31
一个圆的圆心为双曲线x^2/4-y^2/2=1的右焦点,并此圆过原点.1,求此圆方程2,求直线y=√3·X被该圆截得的弦长

一个圆的圆心为双曲线x^2/4-y^2/2=1的右焦点,并此圆过原点.1,求此圆方程2,求直线y=√3·X被该圆截得的弦长
一个圆的圆心为双曲线x^2/4-y^2/2=1的右焦点,并此圆过原点.
1,求此圆方程
2,求直线y=√3·X被该圆截得的弦长

一个圆的圆心为双曲线x^2/4-y^2/2=1的右焦点,并此圆过原点.1,求此圆方程2,求直线y=√3·X被该圆截得的弦长
（1）双曲线中：c^2=a^2+b^2=4+2=6；所以c=√6,所以右焦点F(√6,0)为圆心；
又此圆过原点,所以半径r=FO=√6；
所以,此圆的方程为：(x-√6)^2+y^2=6；
（2）由点到直线的距离公式可得圆心F到直线y=√3·x的距离d=|√3*√6|/2=(3√2)/2
则d,r,半弦长,构成直角三角形,设弦长为2m,
则勾股定理：m^2=r^2-d^2=6-(9/2)=3/2,即m=(√6)/2；
所以弦长=2m=√6
如果不懂,请Hi我,

1.c²=a²+b²=4+12=16===>c=4
∴该圆的方程:(x-4)²+y²=4²
2.将y=√3x代入该圆的方程:(x-4)²+3x²=16===>x=0,√2===>y=0,√6
∴直线y=√3*x被该圆截得的弦长=√(6+2)=2√2

【高二数学】双曲线的填空题》》》》设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为________. 若圆经过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为________. 已知双曲线过点(4,4√7/3),渐近线为y=±4/3x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是 已知双曲线过点(4,4√7/3),渐近线为y=±4/3x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是? 设圆过双曲线x^2/9-y^2/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在双曲线上,求圆到双曲线中心的距离 已知圆C过双曲线X^2/9-Y^2/16=1一个顶点和一个焦点,且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离 已知圆C过双曲线X^2/9-Y^2/16=1一个顶点和一个焦点,且圆心在双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离 一个圆的圆心为双曲线x^2/4-y^2/12=1右焦点并且此圆过圆点求该圆的方程 求直线y=根号3x被该圆截得的炫长 以双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是? 双曲线一道填空题（文科）双曲线过点（4,4√7/3）,渐近线方程为y=±(4/3)x,圆C的圆心在双曲线上且经过双曲线的一个顶点和一个焦点,则圆心到该双曲线中心的距离是______ 设圆过双曲线X方/9—Y方/16=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为 双曲线方程为Xˇ2/4-Yˇ2/5=1,以它的右焦点为圆心,作过原点的圆,则双曲线的公共弦长为最好每一步讲一下是什么原理 一个圆的圆心在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0.b>0)的右焦点F2（c,0）上,该圆过双曲线的中心,与双曲线的一个交点为P,直线PF1（F1是双曲线的左焦点）是该圆的切线,求c/a的值 已知C:x^2+y^2-10x=0,过原点的直线l被圆C所截弦长为8,求以圆C为圆心为一个焦点,以l为渐近线的双曲线方程 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与圆x平方+y平方-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率为根号5,则双曲线的标准方程是.怎么写,写这种题的思路 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与圆x平方+y平方-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率为根号5,则双曲线的标准方程是.怎么写,写这种题的思路 已知一个圆的圆心为双曲线x/4-y/12=1的右焦点,并且此圆过原点.1,求该圆的方程? 求该双曲线方程解已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x＾2+y＾2-6x+5=0相切,且双曲线右焦点为圆C圆心