已知函数f(x)=ax^3+bx^2-2x在x=-2,x=1处取得极值.求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:12:03
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-2x在x=-2,x=1处取得极值.求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-2x在x=-2,x=1处取得极值.求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-2x在x=-2,x=1处取得极值.求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-2x在x=-2,x=1处取得极值.求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调区间
f(x)=ax³+bx²-2x
f`(x)=3ax²+2bx-2
f(1)=3a+2b-2=0
f(-2)=12a-4b-2=0
a=1/3
b=1/2
f(x)=1/3x³+1/2x²-2x
f`(x)=x²+x-2=(x+2)(x-1)
单调增区间
f`(x)=x²+x-2=(x+2)(x-1)>0
x1
单调减区间
f`(x)=x²+x-2=(x+2)(x-1)

f'(x)=3ax²+2bx-2=(x+2)(x-1)
可知a=1/3,1/2
则f(x)=x^3/3+x^2/2-2x
f(x)在(-无穷,-2】和【1,+无穷)上递增
在(-2,1)上递减