函数f(x)=sinx-cosx,x∈(0,17/12π)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:16:08
函数f(x)=sinx-cosx,x∈(0,17/12π)的值域

函数f(x)=sinx-cosx,x∈(0,17/12π)的值域
函数f(x)=sinx-cosx,x∈(0,17/12π)的值域

函数f(x)=sinx-cosx,x∈(0,17/12π)的值域
f(x)=√2sin(x-π/4)
显然-π/4<=x-π/4<7π/6
根据sinx的单调性
显然x-π/4=π/2,最大是√2
最小在边界
x-π/4=-π/4,最大是√2*(-√2/2)=-1
所以值域是[-1,√2]

f(x)=√2sin(x-π/4)
显然-π/4<=x-π/4<7π/6
根据sinx的单调性
显然x-π/4=π/2,最大是√2
最小在边界
x-π/4=-π/4,最大是√2*(-√2/2)=-1
所以值域是[-1,√2]

先把函数化为同名三角函数,为根号2sin(X-π/4),X的值选取0和3π/4,得到最小和最大值,所以值域为(-1,根号2)