如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=1/4AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 08:23:47
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=1/4AB

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=1/4AB
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=1/4AB

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=1/4AB
证明
∵∠ACB=90°,∠A=30°
则在RT△ABC中
BC=1/2AB
CD是高且垂直于AB
则,∠DCB+∠B=90°
而,∠A+∠B=90°
则,∠DCB=30°
在RT△BCD中
BD=1/2BC
所以
BD=1/2BC=1/2*1/2*AB=1/4AB