如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证四边形EBCD为等腰三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 01:47:51

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证四边形EBCD为等腰三角形
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证四边形EBCD为等腰三角形

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证四边形EBCD为等腰三角形
证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠DBC=∠ECB
又∵BC=CB
∴⊿BCE≌⊿CBD（ASA）
∴BE=CD
∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD
∴∠AED=∠ADE=½（180º-∠A）=∠ABC
∴ED//BC即四边形EBCD是梯形
∵BE=CD
∴四边形EBCD是等腰梯形

这出题目的人略2 题目都写错了是求证四边形EBCD为等腰梯形
因为AB=AC 所以角ABC=角ACB
因为BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线所以角DBC=1/2角ABC=1/2角ACB=角ECB
又因为BC=BC
所以三角形EBC全等于三角形DBC（边角边）
所以EB=DC
所以四边形EBCD为等腰梯形...

全部展开

这出题目的人略2 题目都写错了是求证四边形EBCD为等腰梯形
因为AB=AC 所以角ABC=角ACB
因为BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线所以角DBC=1/2角ABC=1/2角ACB=角ECB
又因为BC=BC
所以三角形EBC全等于三角形DBC（边角边）
所以EB=DC
所以四边形EBCD为等腰梯形

收起

证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线
∴∠ABD=ACE
又∵∠A=∠A
∴⊿ABD≌⊿ACE
∴AD=AE
BE=AB-AE,CD=AC-AD,BE=CD
又∵ED=ED
∴⊿BED≌⊿CDE
∴∠BED=∠CDE
∴ ED//BC
∴ED/BC=AE/AB≠1
∴四边形EBCD为等腰梯形

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE. 如图,在三角形abc中,ab=ac,de//bc.求证:bd=ce 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,在三角形abc中ab=ac,求证AD²－AB²＝BD×CD 如图,在三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB.求证：三角形ADE相似于三角形ABC 如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE 的长如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE的长如图,在三角形ABC中 AB=10 AC=15 BD CE 分别是AC AB 上的高 BD=8 求CE的长如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 如图,在三角形ABc中,AB等于Ac’AD是高,求证!BD等于CD；如图在三角形ABC中,AB=AC,BD是角B的平分线,在三角形BCD中,BD=BC,求角A 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,在三角形ABC中,AB=AC=4,∠ABC的平分线BD交AC于D,求AB+AD的长已知:如图在三角形ABC中,角A=90,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD交BD延长线已知:如图在三角形ABC中,角A=90,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD交BD延长线于点E,求证：BD=2CE 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,AB>AC,求证:AB-AC>BD-CD. 一个数学题急需答案 !如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内任意一点求证：0.5（BD+CD）＜AB