若方程2x^2+(m-2)x+m-5=0的两个根一个大于2,一个小于2,则m的取值范围是______

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 01:28:02
若方程2x^2+(m-2)x+m-5=0的两个根一个大于2,一个小于2,则m的取值范围是______

若方程2x^2+(m-2)x+m-5=0的两个根一个大于2,一个小于2,则m的取值范围是______
若方程2x^2+(m-2)x+m-5=0的两个根一个大于2,一个小于2,则m的取值范围是______

若方程2x^2+(m-2)x+m-5=0的两个根一个大于2,一个小于2,则m的取值范围是______
m0 ;
(m-2)*(m-2)-4*2*(m-5)>0;(1)
(2)由于抛物线开口向上,且2处于俩根之间,
所以方程在x=2处的值小于0;处于x轴下方
将x=2代入方程得:2*2*2+(m-2)+m-50 (1)
3*m-1

根据已知得x1+x2=(2-m)/2,x1x2=(m-5)/2。又根据(x1-2)(x2-2)小于0可以求出一个范围,注意判别式大于0可以得到一个范围,两个范围取公共部分

设两根为x1>2、x2<2,
则x1-2>0、x2-2<0
0>(x1-2)(x2-2)=-2(x1+x2)+x1x2+4
=2(m-2)/2+(m-5)/2+4
=(2m-4+m-5)/2+4
=(3m-9)/2+4
(3m-9)/2+4<0
3m-9<-8
m<1/3