数列求和1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.+2011)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 14:12:35
数列求和1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.+2011)

数列求和1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.+2011)
数列求和
1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.+2011)

数列求和1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+3+.+2011)
1+……+n=n(n+1)/2
1/(1+……+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以原式=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/2011-1/2012]
=2(1-1/2012)
=2011/1006

分母利用求和公式变换，例如1+2+...+n=n(n+2)/2
所以1/(1+2+...+n)=2/(n(n+1))
所以1/(1+2)+1/(1+2+3)+.........+1/(1+2+3+.....+2011)
=2/(2*3)+2/(3*4)+......+2/(2011*2012)
=2*(1/2-1/2012)
=1005/1006

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