作业帮已知函数f(x)=(1/3)x^3-[(a+1)/2]x^2+bx+a ,(a,b属于R) 其导函数f'(x)的图像过原点.1）当a=1时,求函数f(x)的图像在X=3处的切线方程.2）若存在x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:53:31
![已知函数f(x)=(1/3)x^3-[(a+1)/2]x^2+bx+a ,(a,b属于R) 其导函数f'(x)的图像过原点.1）当a=1时,求函数f(x)的图像在X=3处的切线方程.2）若存在x](/uploads/image/z/4495994-26-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%281%2F3%29x%5E3-%5B%28a%2B1%29%2F2%5Dx%5E2%2Bbx%2Ba+%2C%28a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%29+%E5%85%B6%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0f%27%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9.1%EF%BC%89%E5%BD%93a%3D1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9C%A8X%3D3%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B.2%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8x)
已知函数f(x)=(1/3)x^3-[(a+1)/2]x^2+bx+a ,(a,b属于R) 其导函数f'(x)的图像过原点.1）当a=1时,求函数f(x)的图像在X=3处的切线方程.2）若存在x
已知函数f(x)=(1/3)x^3-[(a+1)/2]x^2+bx+a ,(a,b属于R) 其导函数f'(x)的图像过原点.
1）当a=1时,求函数f(x)的图像在X=3处的切线方程.
2）若存在x
已知函数f(x)=(1/3)x^3-[(a+1)/2]x^2+bx+a ,(a,b属于R) 其导函数f'(x)的图像过原点.1）当a=1时,求函数f(x)的图像在X=3处的切线方程.2）若存在x
第一步：求b
已知f(x),所以可求f'(x),即f'(x)=X^2-(a+1)X+b
又由题意可知（0,0）满足f'(x)=X^2-(a+1)X+b ,所以将点（0,0）代入f'(x)=X^2-(a+1)X+b可求 得：b=0
1）因为a=1,b=0 所以f'(x)=X^2-(a+1)X+b=X^2-2X
当X=3时, K=f'(3)=3（用K表示函数f(x)在X=3处的斜率）
因为f(x)=(1/3)x^3-x^2+1 ,所以f(3)=1
所以可 设函数f(x)的图像在X=3处的切线方程为y=3x+B,（关键就是求B了哦）
由题意可知点（3,1）在直线y=3x+B上,所以代入点,可求得B= -8
所以函数f(x)的图像在X=3处的切线方程为y=3x-8
2）由题意可知X^2-(a+1)X=-9 ,即 存在方程X^2-(a+1)X +9=0
问题2就变成了：如果方程X^2-(a+1)X +9=0在X<0处有解,求a的最大值
这个就应该是高二的知识了,你个应该自己思考啊!（我大学毕业都2年了,这个一元二次方程根的讨论的问题我有点遗忘了,你再请教其他人吧!）