甲乙两辆汽车分别从AB两地同时相对开出,出发时甲乙两车的速度比是5：4,相遇后甲提速20%,乙减速25%,继续向对方出发地前进,当甲到B地时,乙离AB两地中点有60千米,求AB距离

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 00:27:40

甲乙两辆汽车分别从AB两地同时相对开出,出发时甲乙两车的速度比是5：4,相遇后甲提速20%,乙减速25%,继续向对方出发地前进,当甲到B地时,乙离AB两地中点有60千米,求AB距离
甲乙两辆汽车分别从AB两地同时相对开出,出发时甲乙两车的速度比是5：4,相遇后甲提速20%,乙减速25%,
继续向对方出发地前进,当甲到B地时,乙离AB两地中点有60千米,求AB距离

甲乙两辆汽车分别从AB两地同时相对开出,出发时甲乙两车的速度比是5：4,相遇后甲提速20%,乙减速25%,继续向对方出发地前进,当甲到B地时,乙离AB两地中点有60千米,求AB距离
设AB距离为n千米,甲车的速度为m千米/每小时,相遇的时候,甲车走了5n/（5+4）=5n/9
乙车走了4n/9.开始的速度,甲车为m,乙车为：4m/5,相遇后,甲车的速度为：m×(1+20)=1.2m
乙车的速度为：4m/5 ×(1－25%)=3m/5.相遇后,甲车走完剩下的4/9路程用时：
4n/9 ÷1.2m=4n/10.8m,同此时,乙车走了：3m/5 ×4n/10.8m=6n/27,加上相遇前走的4n/9,
一共走了：6n/27 ＋4n/9=2n/3 ,离AB两地中点：2n/3 －n/2=n/6.此距离为：60千米,即：
n/6=60,n=360(千米）

先设距离为x,则时间相同，列方程

设甲、乙的初速度为V1，V2.相遇后的速度分别为V1’,V2’；AB两地相距S

V1：V2=5:4，第一次相遇时用时t1,则甲乙所走路程为S1：S2=V1*T1：V2*T1=V1：V2=5:4，故甲走了5/9S,乙走了4/9S

相遇后，两者速度有变化V1’：V2’=1.2*5:1.25*4=6:5，而甲继续到终点B时，所走路程为4/9S,而乙此时到中点的距离有6千米，有两个位置，见上图，如果乙通过了中点，则设此时从相遇到甲中点用时T2，则V2’*T2=0.5*S+60-4/9S，V1’*T2=4/9S,两式相比，则可得解，

如果乙没通过中点，则则V2’*T2=0.5*S-604/9S，V1’*T2=4/9S则可得解，根据结果可判断出那种情况是正确的。

ab=360km
设距离为9L，所以当第一次碰到时，a走了5L，b走了4L而提速过后，a与b的速度比是6:3，即2:1。所以当a到终点后，b又走了2L。
所以有：2L+4L（相遇前走的)-60（一看就是走过了的）=4.5L.即1.5L=60
所以L=40km，ab=360ml