已知函数f(x)=loga(a^x-1) 求定义域刚看了别人的答案,还是不懂,请讲得详细一点啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 19:31:21
已知函数f(x)=loga(a^x-1) 求定义域刚看了别人的答案,还是不懂,请讲得详细一点啊

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已知函数f(x)=loga(a^x-1) 求定义域
刚看了别人的答案,还是不懂,请讲得详细一点啊

已知函数f(x)=loga(a^x-1) 求定义域刚看了别人的答案,还是不懂,请讲得详细一点啊
先求定义域 a^x-1>0 a^x>a^0
讨论 a>1时,定义域 x>0
此时原函数是y=logaU与U=a^x-1两函数的复合
前者是增函数,后者也是增函数(a>1),单调性复合也是增函数
0

先看底数
当a>1时
a^x-1>0
a^x>1=a^0
因为a>1,所以loga为增函数
∴x>0
当0a^x-1>0
a^x>1=a^0
因为0所以x<0
∴当a>1时的定义域是x>0
当0