作业帮已知圆的方程:X2+Y2-2(2m-1)X+2(m+1)Y+5m2-2m-2=0(1)不论实数m取何值,证明圆心在一条直线L上(2)证明平行于L且与圆相交的直线在各圆上截得的弦长相等.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:10:02
已知圆的方程:X2+Y2-2(2m-1)X+2(m+1)Y+5m2-2m-2=0(1)不论实数m取何值,证明圆心在一条直线L上(2)证明平行于L且与圆相交的直线在各圆上截得的弦长相等.
已知圆的方程:X2+Y2-2(2m-1)X+2(m+1)Y+5m2-2m-2=0
(1)不论实数m取何值,证明圆心在一条直线L上
(2)证明平行于L且与圆相交的直线在各圆上截得的弦长相等.
已知圆的方程:X2+Y2-2(2m-1)X+2(m+1)Y+5m2-2m-2=0(1)不论实数m取何值,证明圆心在一条直线L上(2)证明平行于L且与圆相交的直线在各圆上截得的弦长相等.
化简圆的方程
x^2+y^2-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m^2-2m-2=0
x^2-2(2m-1)x+(2m-1)^2+y^2+2(m+1)y+(m+1)^2-(2m-1)^2-(m+1)^2+5m^2-2m-2=0
[x-(2m-1)]^2+(y+m+1)^2=4
所以圆心坐标为
x0=2m-1
y0=-m-1
满足x+2y+3=0组成一条直线方程.而且这些圆的半径为常数2
2,
实际直观上这个结论已经成立了,下面是代数证明过程.
平行于上述直线的方程可以设为x+2y+k=0
交点满足下方程组：
x+2y+k=0 ---> x=-k-2y
[x-(2m-1)]^2+(y+m+1)^2=4
将x=-k-2y代入圆的方程
（k+2y+2m-1)^2+(y+m+1)^2=4
设交点为(x1,y1),(x2,y2)
弦长公式
Sqrt[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]
=Sqrt[(y2+y1)^2-4y1y2+(x2+x1)^2-4x1x2]
运用韦达定理,得到的结果与m无关,所以该直线在各圆上截的的弦长相等.
X2+Y2-2(2m-1)X+2(m+1)Y+5m2-2m-2=0
请把这个等式用文字读出来，因为如果这个一旦有误，将根本无法解答