作业帮两个自然数的和是99,它们最大公因数和最小公倍数的和是231,那么这两个数分别是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:07:58
两个自然数的和是99,它们最大公因数和最小公倍数的和是231,那么这两个数分别是多少?
两个自然数的和是99,它们最大公因数和最小公倍数的和是231,那么这两个数分别是多少?
两个自然数的和是99,它们最大公因数和最小公倍数的和是231,那么这两个数分别是多少?
231 = 3 * 77 = 3 * 7 * 11
最大公因数 11,最小公倍数 220,和是99
=> 两个数是:44,55.
这两个数分别是44和55.
设两个自然数的最大公因数是m,两个自然数分别为am,bm(a,b互质),则它们的最小公倍数是abm.
由已知条件得am+bm=99,m+abm=231,即(a+b)m=99,(1+ab)m=231,所以m同时整除99和231.
99和231的最大公约数是33,所以m整除33.所以m可能是1,3,11,33.
当m=1时,a+b=99,1...
全部展开
这两个数分别是44和55.
设两个自然数的最大公因数是m,两个自然数分别为am,bm(a,b互质),则它们的最小公倍数是abm.
由已知条件得am+bm=99,m+abm=231,即(a+b)m=99,(1+ab)m=231,所以m同时整除99和231.
99和231的最大公约数是33,所以m整除33.所以m可能是1,3,11,33.
当m=1时,a+b=99,1+ab=231,a,b无整数解.
当m=3时,a+b=33,1+ab=77,a,b无整数解.
当m=11时,a+b=9,1+ab=21,解得a=4,b=5或a=5,b=4.这两个数分别是44和55.
当m=33时,a+b=3,1+ab=7,a,b无整数解.
所以这两个数分别是44和55.
收起
这两个数分别是44和55，理由如下：
设两个自然数的最大公因数是m,两个自然数分别为am,bm(a,b互质),则它们的最小公倍数是abm.
由已知条件得am+bm=99,m+abm=231,即(a+b)m=99,(1+ab)m=231,所以m同时整除99和231.
99和231的最大公约数是33,所以m整除33.所以m可能是1,3,11,33.
当m=1时,a+b=...
全部展开
这两个数分别是44和55，理由如下：
设两个自然数的最大公因数是m,两个自然数分别为am,bm(a,b互质),则它们的最小公倍数是abm.
由已知条件得am+bm=99,m+abm=231,即(a+b)m=99,(1+ab)m=231,所以m同时整除99和231.
99和231的最大公约数是33,所以m整除33.所以m可能是1,3,11,33.
当m=1时,a+b=99,1+ab=231,a,b无整数解.
当m=3时,a+b=33,1+ab=77,a,b无整数解.
当m=11时,a+b=9,1+ab=21,解得a=4,b=5或a=5,b=4.这两个数分别是44和55.
当m=33时,a+b=3,1+ab=7,a,b无整数解.
所以这两个数分别是44和55.
答：这两个数分别是44和55。
收起
33和66
首先你要清楚一点，两个自然数的最小公倍数一定是最大公约数的N倍，所以可以先求出99和231的这两个数的最大公约数，这个数就是两个自然数的最大公约数，从而可以知道两个自然数的最小公倍数，然后接下来的就很容易算了。告诉我答案。...
全部展开
33和66
首先你要清楚一点，两个自然数的最小公倍数一定是最大公约数的N倍，所以可以先求出99和231的这两个数的最大公约数，这个数就是两个自然数的最大公约数，从而可以知道两个自然数的最小公倍数，然后接下来的就很容易算了。
收起