已知数列an的前n相和为Sn=（n+1)^2+c,探究an是等差数列的充要条件.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:19:30

已知数列an的前n相和为Sn=（n+1)^2+c,探究an是等差数列的充要条件.
已知数列an的前n相和为Sn=（n+1)^2+c,探究an是等差数列的充要条件.

已知数列an的前n相和为Sn=（n+1)^2+c,探究an是等差数列的充要条件.
S1=4+C A1=4+C
S2=9+C A2=5
S3=16+C A3=7
S4=25+C A4=9
如果AN要为等差数列,公差为2,C=-1,
反之亦成立,C=-1为充要条件
AN=2N+1

等差数列和的标准形式为 Sn=a1*n+n(n-1)*d/2=(d/2)*n^2+(a1-d/2)*n……①
将Sn=（n+1)^2+c展开得：
Sn=（n+1)^2+c=n^2+2n+1+c……②
比较① ②使,对应系数相等知：
若an是等差数列，则
d/2=1
a1-d/2=2
...

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等差数列和的标准形式为 Sn=a1*n+n(n-1)*d/2=(d/2)*n^2+(a1-d/2)*n……①
将Sn=（n+1)^2+c展开得：
Sn=（n+1)^2+c=n^2+2n+1+c……②
比较① ②使,对应系数相等知：
若an是等差数列，则
d/2=1
a1-d/2=2
1+c=0
∴d=2 ，a1=3，c=-1
∴充要条件为等差数列的首项为3，公差为2，且c= -1

收起

Sn=（n+1)^2+c=n^2+2n+1+c
要是等差数列
那么常数一定为0，所以1+c=0
所以c=-1，an=Sn-Sn-1=2n+1自己求解就可以得到。
Sn=A*n^2+B*n(A,B为常数），那么{an}一定是等差数列。
不知道你是否明白这个结论？

已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1 已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an. (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn=(-1)^n*n,则an= 已知数列 {an} 的前N项和为Sn=3n^2+2n-1 求an 已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列? 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 数列｛an｝的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明：(1)数列｛sn/n｝是等比数列；(2)sn+1=4an 详细已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn 已知数列{an}中,an=n(2的n次方-1),其前n项和为Sn,则Sn+1/2n(n+1)等于? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an