已知f(x)=a+1/(2^x-1)为奇函数,求常数a的值及函数f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:50:39
已知f(x)=a+1/(2^x-1)为奇函数,求常数a的值及函数f(x)的值域

已知f(x)=a+1/(2^x-1)为奇函数,求常数a的值及函数f(x)的值域
已知f(x)=a+1/(2^x-1)为奇函数,求常数a的值及函数f(x)的值域

已知f(x)=a+1/(2^x-1)为奇函数,求常数a的值及函数f(x)的值域
f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)
f(x)+f(-x)
=a+1/(2^x-1)+a+1/[2^(-x)-1]
=2a+1/(2^x-1)+1/[2^(-x)-1]
={2^x-1+2^(-x)-1+2a(2^x-1)[2^(-x)-1]}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
={[2^x+2^(-x)]*(1-2a)+4a-2}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
={[2^x+2^(-x)]*(1-2a)-2(1-2a)}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
=0
显然,1-2a=0,a=1/2
f(x)=1/2+1/(2^x-1)
2^x>0
2^x-1>-1
1/(2^x-1)∈(-∞,-1)∪(0,+∞)
值域:(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞)

(1) 因为:f(x)=a+1/(2^x-1)为奇函数,
所以:f(x)+f(-x)=0,
即a+1/(2^x-1)+a+1/(2^(-x)-1)=0
解得:a=1/2
(2) f(x)=1/2+1/(2^x-1)
因为:x不等于0
所以:1/(2^x-1)不等于0
所以:f(x)不等于1/2

函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A f(x)是偶函数B f(x)是奇C f(x)=f(x+2)D f(x+3)为奇 已知定义域为R的函数f(x)为奇已知函数f(x)=log以a为底x+b/x-b的对数(a>0,且a不等于1,b>0),讨论f(x)的单调 已知函数f(x)=a-1/2^x+1(a∈R) 1.证明函数f(x)在(-∞,∞)上是增函数 2.确定a的值,使f(x)为奇函 1.判别下列函数的奇偶数性:(1) f(x)=|x+1|+|x-1|;(2)f(x)=3/x²;(3)f(x)=x+1/x;(4)f(x)=x/1.x²;(5)x∈[-1,3]2.f(x)=(x+1)(x+a)/x为奇函数,则a=__________.3.已知函数f(x)(x∈R)是奇函数,且x≥0时,f(x) 1.已知函数f(x)=2sin^2 xcos^2 x,x∈R,则f(x)是最小正周期为___的___(奇/偶)函数2.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数,且满足f(x)+g(x)=1/(e^x),则有A.f'(x)+g(x)=0 B.f'(x)-g(x)=0 C.f'(x)+g'(x)=0 D.f(x)-g'(x)=0 已知函数f(x)=(2^x+a)/2^x+1为奇函,(1)求a值 (2)求f(x)的值域 (3)解不等式0 已知a,b为常数.且a不等于b.f(x)=ax² +bx,f(2)=0方程f(x)=x有两个相等的实根(1)求函数f(x)的解析式(2)当x∈「1,2」时,求f(x)的值域(3)若F(x)=f(x)-f(-x),试判断F(x)的奇 已知函数f(x)=以a为底的x+b/x-b的对数(a>0,b>0,且a≠0) (1)求f(x)的定义域 (2)判断函数y=f(x)的奇已知函数f(x)=以a为底的x+b/x-b的对数(a>0,b>0,且a≠0)(1)求f(x)的定义域 (2)判断函数y=f(x)的奇 问三条数学题..1、已知f(x)为R上的奇函数,且f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),求f(5)2、已知f(x)为偶,且在(0,+∞)上为偶.又f(-3)=0,解f(x)/x<03、已知f(x)定义在R上为奇且满足f(x+2 已知函数f(x)=1减2/2^x+t(t是常数) (1)若函数的定义为R,求y=f(x)的值域 (2)若存在实数t使得y=f(x)是奇...已知函数f(x)=1减2/2^x+t(t是常数) (1)若函数的定义为R,求y=f(x)的值域 (2)若存在实数t使得y=f(x)是奇 ?2已知函数f(x)=a-2/(2∧x+1).求证:(1)不论a为何实数,f(x)总是为增函数(2)当f(x)为奇函...?2已知函数f(x)=a-2/(2∧x+1).求证:(1)不论a为何实数,f(x)总是为增函数(2)当f(x)为奇函数时, 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 数学奇偶函数问题f(x)=(a的x次方)-1/(a的x次方)+1 (a>0且a≠1)是奇函数,为什么?f(x)=(x-1)根号(1+x/1-x)是非奇非偶函数,为什么?等待一个详细的解答,谢谢已知函数f(x)在[-7,7]上是奇函数,且f(2)f(-2)为什么 问几条高一数学题!急!1、设f(x)为奇,g(x)为偶,且x∈R,有f(x)+g(x)=ax(a>0,a≠1)求证:f(2x)=2f(x)*g(x)2、设f(x)=2x次方—2(-x)次方*lga为奇函数,求a 3、设f(x)= ︴2x(x<0) 已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=0,f(π/2)=1,证f(x)是否为奇 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)则f(6)的值为?还有几题:(1)函数f(x)=(k-2)x²+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间为?(2)已知f(x)=x∧5+ax³+bx,且f(-2)=10,那么f(2)=?(3)对于任意奇 已知f(x)=x/(1+2x)(x+a)为奇函数.求f(a)的值.