对一切x属于R,不等式x^4+aX^2+1>=0恒成立,a的范围?

对一切x属于R,不等式x^4+aX^2+1>=0恒成立,a的范围?
对一切x属于R,不等式x^4+aX^2+1>=0恒成立,a的范围?

对一切x属于R,不等式x^4+aX^2+1>=0恒成立,a的范围?
由不等式也可以解!
x=0时,成立,
x≠0时,x²>0
故有 x²+1/x²+a≥0,
又：x²+1/x²≥2√（x²+1/x²）=2
则 a+2≥0 恒成立,因此 a≥-2.

设x^2=t,(t≥0)，
则有t^2+at+1≥0.
设f(t)=t^2+at+1,
对称轴方程t=-a/2.
当-a/2＜0即a＞0时，
有f(0)≥0，解得a＞0；
当-a/2=0即a=0时，成立；
当-a/2＞0即a＜0时，
有判别式=a^2-4≤0，
解得-2≤a＜0.
综上，a≥-2.拜托别复制别人的好哇？...

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设x^2=t,(t≥0)，
则有t^2+at+1≥0.
设f(t)=t^2+at+1,
对称轴方程t=-a/2.
当-a/2＜0即a＞0时，
有f(0)≥0，解得a＞0；
当-a/2=0即a=0时，成立；
当-a/2＞0即a＜0时，
有判别式=a^2-4≤0，
解得-2≤a＜0.
综上，a≥-2.

收起

x^4+aX^2+1=（x²-1）²+(a+2)x²≧0
∴a+2≧0.∴a≧-2
等号仅在a=-2,且x=±1时成立