已知函数f(x)=cosx+cos2x,g(x)=sinx+sin2x.求:(1)函数f²(x)+g²(x)的值域(2)所有使得f(x)=0和g(x)=0同时成立的x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:35:32
已知函数f(x)=cosx+cos2x,g(x)=sinx+sin2x.求:(1)函数f²(x)+g²(x)的值域(2)所有使得f(x)=0和g(x)=0同时成立的x的值

已知函数f(x)=cosx+cos2x,g(x)=sinx+sin2x.求:(1)函数f²(x)+g²(x)的值域(2)所有使得f(x)=0和g(x)=0同时成立的x的值
已知函数f(x)=cosx+cos2x,g(x)=sinx+sin2x.求:
(1)函数f²(x)+g²(x)的值域
(2)所有使得f(x)=0和g(x)=0同时成立的x的值

已知函数f(x)=cosx+cos2x,g(x)=sinx+sin2x.求:(1)函数f²(x)+g²(x)的值域(2)所有使得f(x)=0和g(x)=0同时成立的x的值

(1)f²(x)+g²(x)=2+2(cosxcos2x+sinxsin2x)

=2+2cosx

所以,f²(x)+g²(x)的值域为[0,4]


(2)由(1)得,cosx=-1

所以,x=2kπ+π  (k∈Z)