已知2f(x)+f(1/x)=3x+2.求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:30:13
已知2f(x)+f(1/x)=3x+2.求f(x)的解析式

已知2f(x)+f(1/x)=3x+2.求f(x)的解析式
已知2f(x)+f(1/x)=3x+2.求f(x)的解析式

已知2f(x)+f(1/x)=3x+2.求f(x)的解析式
2f(x)+f(1/x)=3x+2 (1)
令a=1/x,则x=1/a
所以2f(1/a)+f(a)=3/a+2
则2f(1/x)+f(x)=3/x+2=(3+2x)/x (2)
(1)*2-(2)
4f(x)-f(x)=6x+4-(3+2x)/x=(6x^2+2x-3)/x
所以f(x)=(6x^2+2x-3)/(3x)

用x替代1/x得
2f(1/x)+f(x)=3/x+2
又2f(x)+f(1/x)=3x+2
4f(x)-f(x)=6x+4-3/x-2
f(x)=2x+1/x-2/3

因为2f(x)+f(1/x)=3x+2;所以2f(1/x)+f(x)=3/x+2;所以2倍的1式减2式,消去f(1/x),即可求得f(x);3f(x)=6x-3/x+2即求得f(x)=2x-1/x+2/3