若方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有一个相同的根且a,b,c为一个三角形的三条边,则此三角形为什么的特殊的三角形?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 00:00:13
若方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有一个相同的根且a,b,c为一个三角形的三条边,则此三角形为什么的特殊的三角形?

若方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有一个相同的根且a,b,c为一个三角形的三条边,则此三角形为什么的特殊的三角形?
若方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有一个相同的根
且a,b,c为一个三角形的三条边,则此三角形为什么的特殊的三角形?

若方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有一个相同的根且a,b,c为一个三角形的三条边,则此三角形为什么的特殊的三角形?
设m是两方程的公共根
则m^2+2am+b^2=0
m^2+2cm-b^2=0
两式相加得
2m^2+2am+2cm=0
2m(m+a+c)=0
所以m=0或m+a+c=0
若m=0,带回得b^2=0 b=0(不符合题意,三角形三边长围正数)
所以m+a+c=0 即m=-a-c
带回得(-a-c)^2+2a(-a-c)+b^2=0
整理得c^2+b^2-a^2=0
所以充要条件为三角形ABC为直角三角形,且A=90°