在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内的一点,且OB=OC,试说明OA⊥BC用上线段的垂直平分线

在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内的一点,且OB=OC,试说明OA⊥BC用上线段的垂直平分线
在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内的一点,且OB=OC,试说明OA⊥BC
用上线段的垂直平分线

在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内的一点,且OB=OC,试说明OA⊥BC用上线段的垂直平分线
连结OA
∵AB=AC,BO=CO,AO=AO
∴△ABO≌△AOC
延长AO交BC与D
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABO=∠ACO
∴∠OBC=∠OCB
∵OD=OD,BO=CO,∠OBC=∠OCB
∴△ODB≌△CDO
∴∠ADB=∠ADC=1/2*180°=90°
∴AO⊥BC