作业帮设数列{An}的前n项的和为Sn已知A1=a A(n+1)=Sn+3^n (1)设Bn=Sn-3^n 求数列{Bn}的通项公式?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:47:14
设数列{An}的前n项的和为Sn已知A1=a A(n+1)=Sn+3^n (1)设Bn=Sn-3^n 求数列{Bn}的通项公式?
设数列{An}的前n项的和为Sn已知A1=a A(n+1)=Sn+3^n (1)设Bn=Sn-3^n 求数列{Bn}的通项公式?
设数列{An}的前n项的和为Sn已知A1=a A(n+1)=Sn+3^n (1)设Bn=Sn-3^n 求数列{Bn}的通项公式?
a(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn+3^n
所以 S(n+1)=2Sn+3^n 将bn的表达式带入：
b(n+1)=S(n+1)-3^(n+1)=2Sn+3^n -3^(n+1)
=2（Sn-2-3^n） =2bn
所以bn为公比为2的等比数列,
首项b1=S1-3=a-3.
所以bn=(a-3)*2^(n-1)
跟你说,我郁闷的很,考试的时候做这题,做了半小时都没做出
结果一出考场就明白了.
由（1）式得
S(n+1)-S(n)=3^n+S(n)
即S(n+1)=2S(n)+3^n
两边同时除以2^(n+1)
得S(n+1)/[2^(n+1)]=S(n)/(2^n)+(1/2)*(3/2)^n
于是令S(n)/(2^n)=c(n)
得c(n+1)-c(n)=(1/2)*(3/2)^n
c(n)-c(n-1)=(1/2)*(3/2)...
全部展开
由（1）式得
S(n+1)-S(n)=3^n+S(n)
即S(n+1)=2S(n)+3^n
两边同时除以2^(n+1)
得S(n+1)/[2^(n+1)]=S(n)/(2^n)+(1/2)*(3/2)^n
于是令S(n)/(2^n)=c(n)
得c(n+1)-c(n)=(1/2)*(3/2)^n
c(n)-c(n-1)=(1/2)*(3/2)^(n-1)
.....
c(2)-c(1)=(1/2)*(3/2)
叠加
得c(n+1)-c(1)=(1/2)*[(3/2)+(3/2)^2+...+(3/2)^n)=(1/2)*[(3/2)^n-1]/(3/2-1)=(3/2)^n-1
于是c(n+1)=S(n+1)/[2^(n+1)]=(3/2)^n-1
S(n+1)=2*3^n-2^(n+1) S(n)=2*3^(n-1)-2^n
Bn=S(n)-3^n=-3^(n-2)-2^n
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