已知数列{an}中a1=-1/128,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+1/64,求an3an+1中的n+1是角标,Sn+1中的n+1是角标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 18:12:07

已知数列{an}中a1=-1/128,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+1/64,求an3an+1中的n+1是角标,Sn+1中的n+1是角标
已知数列{an}中a1=-1/128,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+1/64,求an
3an+1中的n+1是角标,Sn+1中的n+1是角标

已知数列{an}中a1=-1/128,an≠0,Sn+1+Sn=3an+1+1/64,求an3an+1中的n+1是角标,Sn+1中的n+1是角标
S(n+1)+Sn=3S(n+1)-3Sn+1/64
2S(n+1)-4Sn=-1/64
S(n+1)-2Sn=-1/128
S(n+1)=2Sn-1/128
令 S(n+1)-t=2(Sn-t) t为常数
S(n+1)=2Sn-t
t=1/128
S(n+1)-1/128=2(Sn-1/128)
数列{Sn-1/128}为等比数列
首项为-1/64
Sn-1/128=-1/64 *2^(n-1)
Sn=1/128-1/64*2^(n-1)
Sn=1/128 *(1-2^n)
an=Sn-S(n-1)
=-1/128 *2^(n-1)
=-2^(n-8)

全部展开

A(n+1)=S(n+1)-Sn带入原式
S(n+1)+Sn=3S(n+1)-3Sn+1/64
2Sn=S(n+1)+1/128
2(Sn-1/128)=S(n+1)-1/128
(S(n+1)-1/128)/(Sn-1/128)=2
S1-1/128=-1/128-1/128=-1/64
新数列{Sn-1/128}是以-1/64为首项，2为公比的等比数列
Sn-1/128=-1/64×2^(n-1)=-2^(n-7)
Sn=-2^(n-7)+1/128
当n>=2时
An=Sn-S(n-1)
=(-2^(n-7)+1/128)-(-2^(n-8)+1/128)
=-2^(n-8)
经验算A1=-1/128也满足上式

收起

已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An 已知数列｛an｝中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an. 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 已知数列an中 a1=1a2=2 已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2². 已知数列an中,a1=2,a（n+1）=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列an中,a1=2,a（n+1）=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列{an}中a1=3/5,an=2-(1/a(n-1)),数列{bn}=1/(an-1)求数列{bn}的通项公式已知数列an中,a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,则数列通项公式an=? 已知数列{an}中,a1=1,an+1=1/a*(an)^2(a＞0）,求数列{an}的通项公式已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/2an+3,则a5= 已知数列{an}中,a1=1,an=2a(n-1)+1,求{an}的通项公式已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标）-2,求an 已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( )