在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=根号3,则AD与BC所成角是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 03:22:23
在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=根号3,则AD与BC所成角是多少?

在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=根号3,则AD与BC所成角是多少?
在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=根号3,则AD与BC所成角是多少?

在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=根号3,则AD与BC所成角是多少?
取BD的中点为G,连EG,FG
在三角形ABD中,EG=AD/2=1
在三角形BCD中,FG=BC/2=1
因为AD//EG,BC//FG
所以AD与BC所成角 即 角EGF
由余弦定理得,cos角EGF=-1/2
所以角EGF=120度 即 AD与BC所成角为120度

取BD的中点为G,连EG,FG
在三角形ABD中,EG=AD/2=1
在三角形BCD中,FG=BC/2=1
因为AD//EG,BC//FG
所以AD与BC所成角 即 角EGF
由余弦定理得,cos角EGF=-1/2
所以角EGF=120度
但异面直线的夹角范围为大于0度,小于等于90度
所以AD与BC所成的角为60度...

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取BD的中点为G,连EG,FG
在三角形ABD中,EG=AD/2=1
在三角形BCD中,FG=BC/2=1
因为AD//EG,BC//FG
所以AD与BC所成角 即 角EGF
由余弦定理得,cos角EGF=-1/2
所以角EGF=120度
但异面直线的夹角范围为大于0度,小于等于90度
所以AD与BC所成的角为60度

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