已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),x>0,若x1,x2均大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:32:52
已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),x>0,若x1,x2均大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小,并证明

已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),x>0,若x1,x2均大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小,并证明
已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),x>0,若x1,x2均大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小,并证明

已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),x>0,若x1,x2均大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小,并证明
令M=1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2(logax1+logax2)=1/2logax1x2
令N=f[(x1+x2)/2=loga[(x1+x2)/2]=1/2loga(x1+x2)
要比较M和N的大小,则可用作差法,这样算起来要麻烦一些,还有一种就是常用的求导法:
设g(x2)=f((x1+x2)/2)-1/2[f(x1)+f(x2)] 看整体的增减性
假设x2>x1 以g(x2)=0 为界限
a>0且a≠1),x1,x2均大于0 主要看a的大小 讨论是增函数还是减函数:
aN

不妨设x2>x1
设g(x2)=f((x1+x2)/2)-1/2[f(x1)+f(x2)]
有x2=x1时
g(x2)=0
将x2看做主元
求导
有a<1时
g(x2)在(x1,无穷)上减,所以g(x2)<0
a>1时,相反
不知你满意吗

凹 凸函数,以前高考有选择题

已知函数f(x)={(2a-1)x+a,x》1,logaX,0 函数f(x)=|logaX|(a>0且a不等于1)的单调递增区间是? 已知函数f(logax)=(a-1)(x-1/x)(其中a>0且a≠1)求f(x)的表达式 判断奇偶性 已知函数f(x)=logax(a大于0且a不等于1),满足f(1)大于f(2),求实数a的取值范围 已知函数f(x)=logaX(0 已知a>0且a≠1,f(logax)=[a/(a^2)]*(x-1/x),求f(x) 已知f(x)=logax(a>0且a不等于1) 已知f(x)=logax(a>0且a不等于1) 已知f(x)=logax(a>0且a不等于1) 已知f(x)=logax(a>0,且a≠1). 【紧急求助】已知函数f(x)=logaX+a-x(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是多少. 已知函数f(logax)=[a(x^2-1)]/[x(a^2-1)](a>0且a≠1)试判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性 已知函数f(logax)=[a(x^2-1)]/[x(a^2-1)](a>0且a≠1)试判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性 已知函数f(x)=logaX(a>0且a不等于1)的图象过点(9,2) 则f-1(log9 2)等于 已知对数函数f(x)x=logax在定义域上是减函数若f(a+2) 已知函数f(x)=根号下logax-1(a>0,且a≠1)1.球函数f(x)的定义域 2)当a>1时,求证f(x)在区间[a,正无穷)内是单调增函数 已知a>0,且a不等于1,f(logaX)=[a/(a^2-1)](X-1/X)判断奇偶性 已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a>0且a≠1 已知函数f(X)满足f(logaX)=[a(x-x^-1)]/(a^2-1),其中a>0且a≠1 (1) 对于函数f(X),当X∈(-1,1)时,f(1-M)+f(1-M^2)<0.求实数M的取值集合.(2)当X∈(-∞,2)时,f( 已知函数f(x)=logax且x∈ [a^2,a],则f(x^2),f(logax),[f(x)]^2大小顺序拜托各位了 3Q不要结果, 要过程 100分~!