已知二次函数f(x)=x*x-2ax+a在区间【0,3】上的最小值-2,求a值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:13:28
已知二次函数f(x)=x*x-2ax+a在区间【0,3】上的最小值-2,求a值

已知二次函数f(x)=x*x-2ax+a在区间【0,3】上的最小值-2,求a值
已知二次函数f(x)=x*x-2ax+a在区间【0,3】上的最小值-2,求a值

已知二次函数f(x)=x*x-2ax+a在区间【0,3】上的最小值-2,求a值
f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2-a^2+a
开口向上,对称轴x=a
当a≤0时,区间[0,3]在对称轴右侧,单调增
最小值f(0)=a=-2
a=-2
当0<a<3时,对称轴在区间[0,3]内,
最小值f(a)=a=-2
a=-2与0<a<3矛盾,故不合题意,舍去
当a>3时,区间[0,3]在对称轴左侧,单调减
最小值f(3)=3^2-2a*3+a=9-5a=-2
a=11/5,与a>3矛盾,不合题意,舍去
所以a=-2

f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2+(a-a^2)
所以:f(x)在(-无穷大,+无穷大)区间的极小值为a-a^2
如果a-a^2=-2
a^2-a+2=0,无实数解,
所以:f(x)的对称轴一定不在[0,3]
f(0)=a, f(3)=9-5a
如果a=-2,显然9-5a>a, f(3)>f(0),f(0)=a=-2是极小值
如果...

全部展开

f(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2+(a-a^2)
所以:f(x)在(-无穷大,+无穷大)区间的极小值为a-a^2
如果a-a^2=-2
a^2-a+2=0,无实数解,
所以:f(x)的对称轴一定不在[0,3]
f(0)=a, f(3)=9-5a
如果a=-2,显然9-5a>a, f(3)>f(0),f(0)=a=-2是极小值
如果9-5a=-2, a=11/5, 显然f(3)综合以上:
a=-2或a=11/5

收起

已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知二次函数f(x)=x^2-ax+a(x属于R)同时满足:1.不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+x,是否存在实数a,使得绝对值f(x)>1成立? 已知二次函数f(x)=ax二次方+x有最小值,不等式f(x) 已知二次函数f(x)=x平方+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 我想用另外一种解法(二次函数的方法)解这道题 已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1),若对于任意的x属于N+,f(x)已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1),若对于任意的x属于N+,f(x)大于等于3恒成立,求a的范围,用二次函 已知二次函数f(x)=ax^2+(a-1)x+a函数g(x)=f(x)+(1-(a-1)x^2)/x在(2,3)上是增函数,求实数a的取值范围 已知二次函数f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=2x}={2},试求f(-2)的值? 已知二次函数f(x)=x2+ax+b,A+{x│f(x)=2x}={2},试求f(x)的解析式. 已知二次函数f(x)=X2+aX+b,A={X|f(x)=2X}={22},试求f(x)的解析式 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6-x),解不等式f(2x+1)>f(4-3x) 已知二次函数f(x)=x^2-ax+a(x属于R)同时满足:1.不等式f(x)《0的解集有且只有一个元素,2.在定义域内已知二次函数f(x)=x^2-ax+a(x∈R)满足函数f(x)有且只有一个零点,在定义域内存在0 已知二次函数f(x)=ax²+bx(a≠0,a,b为常数),f(2)=0,且函数g(x)=f(x)-x只有一个零点,求f(x)的解析式 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x)