方程3x+4x=5x的根（ ）.A.有且仅有x=2 B.不仅有x=2 ,还有其它根\x05 C.有x=2 和一个负根\x05 D.有x=2 和一个正根

方程3x+4x=5x的根（ ）.A.有且仅有x=2 B.不仅有x=2 ,还有其它根\x05 C.有x=2 和一个负根\x05 D.有x=2 和一个正根
方程3x+4x=5x的根（ ）.
A.有且仅有x=2 B.不仅有x=2 ,还有其它根\x05 C.有x=2 和一个负根\x05 D.有x=2 和一个正根

方程3x+4x=5x的根（ ）.A.有且仅有x=2 B.不仅有x=2 ,还有其它根\x05 C.有x=2 和一个负根\x05 D.有x=2 和一个正根
A
这是个超越方程,也没有什么特别好的解法.
由于3,4,5是一组勾股数,不难得到一个解x = 2.我们还要说明这个解是唯一的（实根）.
再看函数
f(x) = 3^x + 4^x - 5^x
f(x) = 0 当且仅当
g(x) = 1 + (4/3)^x - (5/3)^x = 0
对g(x)求导
g'(x) = ln(4/3) * (4/3)^x - ln(5/3) * (5/3)^x
对g'(x)作类似处理,令
h(x) = ln(4/3) - ln(5/3) * (4/5)^x
则g'(x) = 0 当且仅当 h(x) = 0,且h(x)与g'(x)单调性相同.
不难看出h(x) = 0有唯一解.
从而不难得到g'(x)单调性.进而可得到g(x)的单调性,从而判断g(x)实根唯一.
所以f(x)实根唯一.

C