已知:在四边形ABCD中,AD=BC,M、N为AB、DC中点,延长AD、MN交于E,延长BC交MN于F.求证:∠AEM=∠BFM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:22:47
已知:在四边形ABCD中,AD=BC,M、N为AB、DC中点,延长AD、MN交于E,延长BC交MN于F.求证:∠AEM=∠BFM

已知:在四边形ABCD中,AD=BC,M、N为AB、DC中点,延长AD、MN交于E,延长BC交MN于F.求证:∠AEM=∠BFM
已知:在四边形ABCD中,AD=BC,M、N为AB、DC中点,延长AD、MN交于E,延长BC交MN于F.求证:∠AEM=∠BFM

已知:在四边形ABCD中,AD=BC,M、N为AB、DC中点,延长AD、MN交于E,延长BC交MN于F.求证:∠AEM=∠BFM
证明:联结AC使AG=CG,联结GN,GM
∵M,N为AB,DC中点
∴AM=BM,DN=CN
∵AG=CG(已作)
∴GM=1/2CB GM∥CB
GN=1/2AD,GN∥AD
∵AD=BC
∴GM=GN
∴∠GMN=∠GNM
∵GM∥CB 即GM∥FB
GN∥AD 即GN∥EA
∴∠GMN=∠BFM
∠GNM=∠AEM
∴∠AEM=∠BFM
这道题主要运用了三角形中位线的定理