已知:如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC;求BE⊥AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:12:55
已知:如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC;求BE⊥AC

已知:如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC;求BE⊥AC
已知:如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC;求BE⊥AC

已知:如图在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD与BC相交于点H,且BH=AC,DH=DC;求BE⊥AC
证明:在RT△BHD和RT△ADC中
HD=DC,BH=AC,∠BDH=∠ADC=90°
∴△BHD≌△ACD(SAS)
∴∠DAC=∠HBD
又∵∠BHD=∠AHE
∴∠AEH=∠ADB=90°
∴BE⊥AC,证毕

设∠EBC=x° ∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90° ∵BH=AC,DH=DC ∴△BDH≌△CDA ∴∠AHE=∠BHD=180°-90°-x°=(90°-x°),∠DAC=∠EBC=x° ∴∠AEB=180°-∠DAC-∠AHE=180°-(90°-x°)-x°=180°-90°+x°-x°=90° ∴BE⊥AC