圆的半径是3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴的下方,x轴被圆截的弦长2倍根号5我已经算出圆的方程为（x-1)^2+(y+2)^2=9,问是否存在斜率为1的直线L,使得圆C截L的弦AB为直径的圆过原点?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:32:50
圆的半径是3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴的下方,x轴被圆截的弦长2倍根号5我已经算出圆的方程为（x-1)^2+(y+2)^2=9,问是否存在斜率为1的直线L,使得圆C截L的弦AB为直径的圆过原点?

圆的半径是3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴的下方,x轴被圆截的弦长2倍根号5我已经算出圆的方程为（x-1)^2+(y+2)^2=9,问是否存在斜率为1的直线L,使得圆C截L的弦AB为直径的圆过原点?
圆的半径是3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴的下方,x轴被圆截的弦长2倍根号5
我已经算出圆的方程为（x-1)^2+(y+2)^2=9,问是否存在斜率为1的直线L,使得圆C截L的弦AB为直径的圆过原点?

圆的半径是3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴的下方,x轴被圆截的弦长2倍根号5我已经算出圆的方程为（x-1)^2+(y+2)^2=9,问是否存在斜率为1的直线L,使得圆C截L的弦AB为直径的圆过原点?
设圆心坐标为C(x0,y0)
x轴被圆截的弦长2倍根号5时的坐标为C(x1,0),D(x2,0)
此时圆的方程为 (x-x0)^2+(y-y0)^2=9
当它截X轴时,y=0,x0
∴ (x-x0)^2+(0-y0)^2=9 ①
又 2x0+y0=0 ②
由②得 y0=-2x0 代入 ①
得 (x-x0)^2+(-2x-)^2=9
化简,得 x^2-2xx0+5x0^2-9=0
∴ x1+x2=2x0 x1*x2=5x0^2-9
又 弦CD=2√5
即(x1-x2)^2=(2√5)^2
可化成 (x1+x2)^2-4x1x2=20
则 (2x0)^2-4(5x0^2-9)=20
化简,得 x0^2=1
∴ x0=1 或 x0=-1
此时 y0=-2 或 y0=2
∵圆心在x轴的下方
∴ y0

已知圆C的半径平方为17,圆心在直线X-Y-2=0上,且过点（-2,3）,求圆C的方程 已知半径为5的圆C的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切,求圆C的方程 已知半径为5的圆C的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切,求圆C的方程 已知圆c同时满足下列三个条件圆心在直线x-3y=0上 圆心到y轴的距离等于半径 圆心到x轴的距离为1求圆c的一般方程 (1/3)已知半径为5的圆C的圆心在X轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆C的方程 ...(1/3)已知半径为5的圆C的圆心在X轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆C的方 已知圆C:x²+y²+Dx+Ey+3＝0,圆心在直线x+y–1=0上,且圆心在第二象限,半径为√2,求圆的一般方程 已知圆C的半径为根号2圆心在直线Y=X上且于直线Y=2X相切求C的方程 圆的半径是3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴的下方,x轴被圆截的弦长2倍根号5.求圆的方程? 求圆心在直线2X+Y=0上,且与直线X+Y-3=0相切,半径为2根号2的圆的方程 已知圆C的半径为根号17,圆心在直线X-Y-2=0上,且过点(-2,1),求圆C的方程 圆C的圆心到直线x-y=0及x-y-4=0的距离都等于半径r,且圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为 圆心C在直线2x+y-4=0上,半径为2,且与x轴相切,求圆的方程 若圆心在直线y=x上,半径为根号2的圆M与直线x+y=4相切,则圆M的方程是 已知圆C的半径为根号17,圆心在直线x-y-2=0上,且过点(-2,1),求圆的方程 若圆C经过坐标原点,且圆心在直线y=-2x+3上,求当半径最小时圆的方程. 已知圆c:(x-3)平方+(y-4)平方=4,若圆的半径为3,圆心在直线l2:x+y-2=0上,且与圆C外切.求圆D的方程 圆心在直线2X-Y-7=0上的圆C与Y轴交与两点A（0,-4）,B（0,-2）,则圆C的方程为半径圆心求一下 求圆心在X轴上,半径为4且与直线X=2相切的圆的方程求圆心在Y轴上，半径为2且与直线Y=8相切的圆的方程.求圆心在Y轴上，半径为3且与直线Y=-4相切的圆的方程.