作业帮将函数F(X)=根号3*SIN2X-COS2X化为F(X)=Asin(wx+y)的形式.麻烦顺便把解题时用到的相关知识点也说一下,我做的时候老觉得怪怪的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 02:42:04
将函数F(X)=根号3*SIN2X-COS2X化为F(X)=Asin(wx+y)的形式.麻烦顺便把解题时用到的相关知识点也说一下,我做的时候老觉得怪怪的.
将函数F(X)=根号3*SIN2X-COS2X化为F(X)=Asin(wx+y)的形式.
麻烦顺便把解题时用到的相关知识点也说一下,我做的时候老觉得怪怪的.
将函数F(X)=根号3*SIN2X-COS2X化为F(X)=Asin(wx+y)的形式.麻烦顺便把解题时用到的相关知识点也说一下,我做的时候老觉得怪怪的.
根号3*sin2x-cos2x=2(cos30°*sin2x-sin30°*cos2x)=2sin(2x-30°)
三角函数公式
好久没做了。。。先把SIN2X和COS2X用二倍角公式化为ASINX+BCOSX的形式，再提取根号下(A^2+B^2),即ASINX+BCOSX＝根号下(A^2+B^2)＊SIN（X＋θ） 备注θ: A或B即为COSθ,TANθ＝B／A
这就是那个解题时用到的相关知识点，累死我了．．．
这个就是辅助角公式,使用积化和差公式得到的。
根号3*sin2x-cos2x
=2*(根号3/2*sin2x-1/2*cos2x)
=2*(cos30度sin2x-sin30度cos2x)(由积化和差公式)
=2*sin(2x-30度)
一般来讲，要把形如 acosx+bsinx 的表达式化成Asin(wx+y)的形式，可以这样：
acosx+b...
全部展开
这个就是辅助角公式,使用积化和差公式得到的。
根号3*sin2x-cos2x
=2*(根号3/2*sin2x-1/2*cos2x)
=2*(cos30度sin2x-sin30度cos2x)(由积化和差公式)
=2*sin(2x-30度)
一般来讲，要把形如 acosx+bsinx 的表达式化成Asin(wx+y)的形式，可以这样：
acosx+bsinx (先提出 根号(a^2+b^2))
=根号(a^2+b^2)*
[a/根号(a^2+b^2)*cosx+b/根号(a^2+b^2)*sinx]
这时因为 [a/根号(a^2+b^2)]^2+[b/根号(a^2+b^2)]^2=1,所以必存在某个角y使得：
siny=a/根号(a^2+b^2) 以及
cosy=b/根号(a^2+b^2), 所以
根号(a^2+b^2)*
[a/根号(a^2+b^2)*cosx+b/根号(a^2+b^2)*sinx]
=根号(a^2+b^2)*(sinycosx+cosysinx)
=根号(a^2+b^2)*sin(x+y)
这样就化成了辅助角公式。
收起