作业帮四边形ABCD,对角线AC BD交与O,AB=CD,角OAD＝角OBC,求证角BAC=角CDB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:23:39
四边形ABCD,对角线AC BD交与O,AB=CD,角OAD＝角OBC,求证角BAC=角CDB
四边形ABCD,对角线AC BD交与O,AB=CD,角OAD＝角OBC,求证角BAC=角CDB
四边形ABCD,对角线AC BD交与O,AB=CD,角OAD＝角OBC,求证角BAC=角CDB
证明：
∵∠OAD=∠OBC,∠BOC=∠AOD
∴△BOC∽△AOD
∴OB∶OA=OC∶OD
∵∠AOB=∠COD
∴△AOB∽△DOC
∴∠BAC=∠CDB
证明：
∵∠OAD=∠OBC，∠BOC=∠AOD
∴△BOC∽△AOD
∴OB∶OA=OC∶OD
∵∠AOB=∠COD
∴△AOB∽△DOC
∴∠BAC=∠CDB
∵∠OAD=∠OBC，
∴△BOC∽△AOD
∴OB∶OA=OC∶OD
OB/OC=OA/OD=g
∵∠AOB=∠COD
AB=CD
DC^2=OC^2+OD^2+OC*OD*COS(∠ COD)-----------(1)
AB^2=OA^2+OB^2-OA*OB*COS(∠ AOB)
DC^2=(gOD)^2+(goc)^2...
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∵∠OAD=∠OBC，
∴△BOC∽△AOD
∴OB∶OA=OC∶OD
OB/OC=OA/OD=g
∵∠AOB=∠COD
AB=CD
DC^2=OC^2+OD^2+OC*OD*COS(∠ COD)-----------(1)
AB^2=OA^2+OB^2-OA*OB*COS(∠ AOB)
DC^2=(gOD)^2+(goc)^2-g^2*OC*OD*COS(∠ COD)--------(2)
(1)/(2) ===> g=1
OB/OC=OA/OD=1
AB=CD
∴△AOB=△DOC
∴∠BAC=∠CDB
使用 AB=CD，答案才是真的
收起
单击图
答案见图片呀！很详细的，楼主请查收
∵∠OAD=∠OBC,
∠AOD=∠BOC
∴△AOD相似于△BOC
∴OA:OB=OD:OC
∵∠AOB=∠DOC
∴△AOB相似于△DOC
∴∠BAC=∠CDB.
最简单的解法：∵∠OAD＝∠OBC ∴ABCD四点共圆
∴∠BAC=∠CDB
用相似的也可以：∵∠OAD＝∠OBC，∠AOD=∠BOC
∴△AOD相似△BOC ∴AO/BO=DO/CO ∴AO/DO=BO/CO(等比代换）
且∠AOB=∠COD ∴△AOB相似△COD ∴∠BAO=∠CDO 即∠BAC=∠CDB
其实不用AB=CD角...
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最简单的解法：∵∠OAD＝∠OBC ∴ABCD四点共圆
∴∠BAC=∠CDB
用相似的也可以：∵∠OAD＝∠OBC，∠AOD=∠BOC
∴△AOD相似△BOC ∴AO/BO=DO/CO ∴AO/DO=BO/CO(等比代换）
且∠AOB=∠COD ∴△AOB相似△COD ∴∠BAO=∠CDO 即∠BAC=∠CDB
其实不用AB=CD角BAC也会等于角CDB
收起
因为对角线AC BD交与O
AB=CD
角OAD＝角OBC
所以、
角BAC=角CDB