如图,在三角形ABC中,CD是中线,AC²+BC²=4CD²,求证：三角形ABC是直角三角形如图,铅笔画的是答案中提示的方法

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如图,在三角形ABC中,CD是中线,AC²+BC²=4CD²,求证：三角形ABC是直角三角形
如图,铅笔画的是答案中提示的方法

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延长CD到E使DE=CD,连接AE可用SAS证明三角形AED与三角形BCD全等,即AE=BC
∵AC^2+BC^2=4CD^2
∴AC²＋AE²＝（2DC）²
∴三角形AEC为直角三角形,角EAC为直角
∵∠EAD=∠CBD
∴∠CBD+∠BAC=90
∴三角形ABC为直角三角形